虚拟手术中生物软组织力学 性能的研究论文

2020年12月15日10:12:38虚拟手术中生物软组织力学 性能的研究论文已关闭评论

虚拟手术中生物软组织力学 性能的研究论文

摘要

随着虚拟现实技术和增强现实技术的不断发展,两者技术与医学手术相结 合便产生了虚拟手术仿真系统。虚拟手术仿真系统为用户提供了手术真实场景 的再现,用户通过力反馈触觉交互设备在虚拟环境中模拟真实手术过程,获得逼 真的触觉反馈和视觉效果,它可应用于医生的手术规划、术中导航、术后评估及 手术训练等方面。在外科手术操作中,医生经常通过手术器械感知人体的软组织 器官,对软组织器官的物理模型建立是虚拟手术仿真系统的关键技术之一。软组 织的力学性能参数一直是制约虚拟手术中模拟器官物理模型的发展,成为开发 该系统中软组织物理模型精确性的一个瓶颈。因此,研究生物软组织力学性能特 性及测量软组织的力学参数对提高虚拟手术中的触觉反馈效果具有重要的作用。

在国内外对软组织力学性能和力学参数测量的研究基础上,本文搭建一个 用于测量软组织力学性能的实验平台,通过测量软组织的力学参数,建立软组织 力学模型,并利用有限元仿真软件对模型进行有效验证,最终目的是让该模型应 用在虚拟手术系统中以实现更真实的力反馈效果。具体完成的工作如下:

(1) 在分析软组织的力学性能特征的基础上,重点研究了软组织的超弹性 和粘弹性,并总结了这两个特性的主要研究现状和现有的模型。通过分析软组织 的材料特性,结合实验数据,提出了适合本文研究对象的超弹性模型和粘弹性模 型。利用MATLAB软件对实验数据进行分析,将数据与模型相结合,确定模型 参数,得到具体的模型表达式。

(2) 为了测量软组织的力学参数,设计软组织的力学实验方案,以猪肝脏 为研究对象,分别设计猪肝的单轴拉伸实验和压缩实验。此外为了研究软组织的 粘弹性,还设计了应力松弛实验和蠕变实验。在实验的基础上,将实际测量软组 织的真实力学参数,如肝脏的弹性系数和粘度系数等应用到模型当中。

(3) 为了进一步验证模型的有效性,利用ABAQUS有限元仿真软件对猪 肝的拉伸实验进行有限元仿真,并将仿真实验数据与实际测量数据进行比较。

关键词:虚拟手术仿真系统;生物软组织;力学性能;本构模型;有限元仿真

Abstract

With the continuous development of virtual reality technology and augmented reality technology, the combination of the two technologies and medical surgery has produced virtual surgery simulation systems. The virtual surgery simulation system provides users with the reproduction of the real scene of the operation, and users can simulate the real surgical procedure in the virtual environment through the force feedback tactile interaction device to obtain realistic tactile feedback and visual effects. It can be applied to doctors* surgical planning, intraoperative navigation, postoperative evaluation and surgical training. In the surgical operation, the surgeon usually perceives the soft tissues of the human body through surgical instruments, thus the establishment of the soft tissue physical model is one of the key technologies in virtual surgery simulation system. The mechanical properties of soft tissue have always been restricting the effect of physical model of simulated organs in virtual surgery, and it has become a bottleneck in the development of the accuracy of soft tissue physical models in this system. Therefore, researching the mechanical properties of biological soft tissue and measuring the mechanical parameters of soft tissue play an important role in improving the tactile feedback effect in virtual surgery.

Based on the research on the mechanical properties and mechanical parameters of soft tissues at domestic and abroad, in this thesis, an experimental platform for measuring the mechanical properties of soft tissue is built. The soft tissue mechanics model is established by measuring the mechanical parameters of soft tissue, and the model is validated by finite element simulation software. The ultimate goal is to apply the model to the virtual surgical system, and to achieve a closer force feedback effect. The specific work completed is as follows:

  • On the basis of analyzing the mechanical properties of soft tissue, the hyperelasticity and viscoelasticity of soft tissue are mainly studied, and summarizes the main research status and existing models of these two characteristics. By analyzing the material properties of soft tissue and combining experimental data, a hyperelastic model and a viscoelastic model suitable for the research object are proposed.

MATLAB software is utilized to analyze the experimental data, combining the data with the model, the model parameters are determined, and the specific model expression is obtained.

  • In order to measure the mechanical parameters of soft tissue, mechanical experimental schemes of soft tissue are designed. In this thesis, porcine liver is used as the research object, the uniaxial tensile and uniaxial compression experiment of porcine liver are designed. In addition, in order to study the viscoelastic properties of soft tissues, stress relaxation experiments and creep experiments are also designed and performed. On the basis of the experiments, the actual mechanical parameters of soft tissue, such as the elasticity coefficient and viscosity coefficient of the liver, are applied to the model.
  • In order to verify the model, ABAQUS finite element simulation software is used to simulate the uniaxial tensile experiment of porcine liver, and then the experimental data of the simulation is compared with the actual measured data.

Key words: Virtual surgery simulation system, Biological soft tissue, Mechanical properties, Constitutive model, FEM simulation

第1章绪论

1.1选题背景和意义

1.1.1选题背景

在微创手术到来之前,医疗领域上传统手术占据了很重要的地位,一般的传 统手术,医生往往需要在病人的身体上切出一个很大的开口,手术持续时间长, 病人恢复周期长。随着新型技术的出现,医疗领域方面发生了重大的变化,由传 统手术转变为现代化手术,如微创手术和远程手术。凭借着创口小、减少病人疼 痛、恢复周期短和降低发病率等特点,到目前为止,微创手术逐渐成为医生和病 人首选的治疗方法。微创手术这个名词是由英国医生于1984年所创⑴,早期的 微创手术指的是腹腔镜手术,当时只有开腹手术能够用微创手术取代,随着微创 手术技术的普及和开发,不断地扩展到其他部位的手术,如胸腔镜、宫腔镜等。

微创手术对外科医生具有很严格的要求,他们需要经过特殊的微创手术训 练,并且需要较长的训练周期才能进行临床手术。没有经验的外科医生和实习医 生,他们一般利用动物、人造模型、尸体进行手术训练。由于人造模型的材料特 性与真实的人体组织特性有很大的区别,缺乏真实感,医生达不到训练的效果。 而尸体来源有限并且成本高,从保护动物理念角度出发,对动物进行训练也受到 一定的道德限制,所以这种方法虽然可行但不是长久之计。对于经验不足的医务 人员,多次手术训练是不可避免的,特别是一些高难度手术,如肺、肝脏等相关 手术。为此,为实习医生提供一个好的手术训练平台是很重要的。随着虚拟现实 技术的出现,虚拟手术模拟器就随之诞生,虚拟手术利用各种医学影像数据和虚 拟现实技术在计算机中建立一个虚拟环境,医生借助虚拟环境中的信息进行手 术计划、训练叫它具有可重复性、无损性、并根据医生需求改变训练场景和对 象⑶。虚拟手术作为一个新兴发展的研究方向,逐渐成为研究人员的关注焦点, 由于它是一个综合性很强的学科,对研究学者要求比较高,其涉及范围广,包括 计算机、材料力学、机器人等诸多领域。虚拟手术系统可以模拟活体组织的各种 物理及生理特性,因此,医生可以通过虚拟手术平台来模拟和预测手术,从而提 高手术训练的效果,减少手术风险⑷。此外,外科医生还可以在此平台上进行不 同手术场景的训练,减少手术训练成本。

手术模拟系统的研究和开发对于手术培训和训练具有潜在的应用前景,可 应用在术前和术中规划,它可为外科医生提供一个实时的视觉和触觉信息⑸。目 前,随着计算机科学技术、生物力学、图形学、机器人学等不断发展,手术模拟 大都是基于虚拟现实(VR)和增强现实(AR)技术的虚拟增强手术模拟系统。 AR技术可以帮助医生在手术过程中实时获取各种必要的数据,并且可以将虚拟 的数据同时显示在屏幕上,两种数据信息相互叠加融合,让外科医生在手术过程 中实时获取患者的影像、血管造影等图像来支持数据。包括MRI (核磁共振)和 CT等影像设备的检查结果,这样在手术过程中遇到不确定的情况时,医生们可 以更精确和及时地调整手术方案。虚拟手术是虚拟现实技术在医学领域的应用, 对虚拟手术中模拟系统的软组织形变和力学行为响应的研究是现阶段面临的最 重要的挑战,它直接决定了虚拟手术模拟系统的可靠性。目前虚拟手术在医疗领 域上的应用主要有以下几个方面:

(1) 术前预测及制定手术方案

在手术前,医生首先要根据病人的实际情况进行病情评估,然后制定一个个 性化手术方案。虚拟手术仿真系统可以通过医学影像数据在虚拟环境中生成可 实时操作的三维模型,医生可借助虚拟环境中的三维模型对病灶点位置进行术 前预测和规划,医生可在虚拟手术仿真系统进行手术训练,从而熟练手术操作。 此外,医生还可以在虚拟环境中有效的制定手术方案,确定最佳手术路径,从而 提高手术效率。

(2) 术中导航

医生在进行手术过程中,一般要依靠影像设备来定位病灶点。为了快速地让 手术器械精确定位到病灶点,可利用虚拟手术系统,将术前患者的病灶区域的 MRI和CT等医学图像通过计算机处理生成三维图像,然后将处理好的图像与 实时手术过程中的病灶配准并融合,通过结合虚拟手术仿真系统,可以辅助医生 判断手术器械与病灶之间位置,以达到术中导航的作用。

(3) 术后评估

在虚拟手术系统平台上,医生进行手术训练的各种操作被记录并保存。通过 分析这些数据,医生可进一步了解具体的手术操作,以及更正失误的手术操作, 有助于提高医生分析手术状况能力,积累手术经验。

(4) 手术教学和训练

根据统计,80%的手术失误归因于人为因素造成的,因此,对医生进行术前 教学和训练显得尤为重要⑶。通过虚拟手术仿真系统,外科医生可利用病人术前 的影像数据,将数据导入到虚拟手术仿真中进行手术训练,进一步的熟练手术场 景,避免手术突发情况,从而提高手术训练质量,减少真实手术风险,并在一定 程度上降低了手术训练成本。同时,虚拟手术系统对改善医学手术水平有很大的 帮助,它将是未来手术训练的一种新型技术手段。

随着手术训练需求的不断扩大,虚拟手术仿真系统得到广泛的研究和应用O 在这个背景下,本课题集中研究虚拟手术仿真系统开发过程中软组织器官的力 学性能特性。在此基础上,进一步研究软组织的力学模型,目的是让使用者在虚 拟手术操作过程中具有更真实的力反馈效果。

1.1.2选题意义

随着科学技术的不断发展,新兴技术也得到了科学研究者的发现和应用,如 虚拟现实技术、增强现实技术等。这些技术的出现,为虚拟手术在医疗领域的应 用得到了一个广泛的青睐。手术模拟器的主要组成部分可分为输入设备、虚拟环 境和输出部分列。其中,虚拟环境是开发模拟手术的主要研究部分,虚拟环境的 搭建需要由几个相互协作的模块来生成逼真的虚拟手术中的模拟画面。模块包 括几何模块⑻,软组织行为模块⑼,碰撞模块问和网格重建模块,值得注意的是软 组织的生物力学行为建模试图为软组织提出一个真实的力学行为响应,软组织 力学建模被认为是开发虚拟环境的核心技术。生物软组织力学行为模型决定软 组织的应力■应变关系,软组织一般具有不均匀性、各向异性、非线性叫粘弹性 和超弹性,内部结构复杂,对形变敏感。因此,对手术模拟器中软组织力学行为 的研究具有一定的挑战,它直接决定了手术模拟的实用性和稳定性。为了提供软 组织一个真实模型,有必要找到一个精确的本构关系模型。

评价虚拟手术的指标主要有两个:一是精确性,其次是实时性。精确性是指 虚拟手术模拟手术操作的正确性,这涉及到不同的手术类型。但是不同的手术类 型基本都涉及到软组织在手术过程中的形变,如何精确地模拟软组织在不同手 术器械下受力的力学行为响应是虚拟手术开发过程中的一个突破点和难点。实 时性是虚拟手术交互过程中重要的一个指标,它反应系统的可操作性和灵活性。 这两个技术指标是互相矛盾的,要想提高系统的精确性就要在实时性方面做适 当的牺牲,反之如此。因此,要解决的问题是在精确性和实时性当中寻找一个平 衡点满足虚拟手术的应用需求。目前,虚拟手术系统的开发是医疗领域的革新, 国内外许多研究者都纷纷投入到虚拟手术系统的开发当中,致力于研发一套具 有高精度和实时性的虚拟手术系统,以弥补传统手术的不足。因此,为提高虚拟 手术中模拟软组织力学行为响应的精确度,对生物软组织的力学建模的研究是 具有一定的实际意义的。目前虚拟手术模拟软组织形变还不够真实,要实现虚拟 手术系统中对手术精确模拟还需要经历一个漫长的研究过程。

1.2国内外研究现状

1.2.1虚拟手术系统的研究发展和现状

19世纪80年代,Delp等人开发了世界上第一台虚拟手术仿真系统,该系统 用于小腿跟腱移植手术的仿真凹,如图1.1所示。医生可以通过该仿真系统观察 骨骼肌的结构和了解手术过程,此外,手术完成后还可以对手术进行评估。1991 年,Satava研发了第一个腹部虚拟手术系统叫 如图1.2所示。从图中我们可以 看出,由于早期计算机性能不够完善,软硬件不够成熟,虚拟手术系统的开发局 限于简单的几何模型,渲染感和逼真感不够明显。但是这两个仿真系统开创了虚 拟手术的先河,为后面虚拟手术仿真系统的开发提供了先验知识和想法。

图1.1首个虚拟手术系统M2]

图1.2腹部虚拟手术系统g

早期的虚拟手术仿真系统没有引入力反馈设备,缺乏触觉感。随后,1995年, Levy等人利用一个简单的力反馈设备安装在手术器械上,成功搭建了一台虚拟 子宫镜手术系统,这是第一次将力反馈设备应用到虚拟手术仿真系统上网。在此 基础上,1996年,Boston Dynamics公司也成功将力反馈设备应用在虚拟手术系 统上X。同年,Satava在医学虚拟现实会议上提出了医学仿真可发展为三个阶段, 第一个医学仿真阶段着重于人体的几何结构特征,通过剖析组织的结构对人体 组织的形态、形状、表面和体积进行描述网。第一代仿真系统主要是模拟人体的 组织结构,基本满足了虚拟手术系统的视觉仿真要求网,该阶段已经完成。目前, 仿真手术系统处于第二个阶段,这个阶段步入到对人体组织的物理特性模拟,不 再和第一阶段一样单纯地对组织结构进行简单描述。通过实验获得组织的物理 特性,如物理参数,杨氏模量和泊松比等。将物理特性加入到虚拟手术仿真系统 中,可以描述组织在不同外力作用下组织形变的响应,系统的考虑到了组织器官 的形变、温度、作用力和形态等因素。与第一阶段相比,第二阶段的仿真系统有 了一个质的飞跃,既满足了视觉上的要求,同时也实现了触觉反馈。对于第三阶 段的医学仿真是在第二阶段的基础上,添加了人体组织的生理特性从而提高系 统的真实性。由于生物组织的复杂性,目前还在探索当中。

随着计算机性能的不断提高,虚拟手术技术得到了提升。国内外研究学者纷 纷投入到虚拟手术仿真系统的研究中,研发各种类型的仿真系统。美国公司 Immersion Medical研发了一个CathSim注射虚拟手术仿真系统,用户可以通过 力反馈器感知注射器与皮肤接触的力度[⑹。由于力反馈设备只提供一个自由度方 向,所以与真实的注射操作有点差距。除了注射仿真外,美国华盛顿大学的 Berkley团队开发了一个针对缝合操作的仿真系统,该系统利用了增强现实技术 给用户在使用过程中带来沉浸感切,如图1.5所示。作者使用有限元法对形变体 建立模型,该方法精度高,但计算时间略长,边界条件可根据需求进行调整。

图1.4 CathSim注射仿真系统〔⑹

随着微创手术的广泛使用,微创手术对外科医生提出了很高的要求。针对外 科医生的手术训练,急需开发出一款带有力反馈设备的手术系统。在2002年, 美国斯坦福大学的Brown研究机构研发了一个内窥镜虚拟手术仿真系统,利用 MRI或CT图像生成一个三维立体模型,采用简单的质点弹簧模型对血管的形 变、缝合等操作进行模拟阴。在2010年,法国INRIA机构顺利开发了一个腹腔 镜肝脏切割的虚拟手术仿真系统,该系统利用GPU并行计算大大提高了计算的 效率,解决了虚拟手术实时性问题凹。此外,还有一些学者集中精力研究对内脏 器官手术操作的模拟过程o2010年,Kobayashi等人开发了一套完整的仿真系统, 即图像引导的针穿刺和形变仿真凹。作者设计了超声波引导下的针穿刺来模拟肝 脏形变,通过体内穿刺猪肝脏来验证文章提出的模型和设计的穿刺机械手的有 效性。实验证明了文章设计的穿刺机械手能够精确定位穿刺靶点且模型能够再 现针穿刺时力的非线性增加。2016年,为了实现机器人辅助肾区域的切除手术 的训练和规划,Camara等人建立了一个实时的仿真平台用于肾切除手术,能够 为外科医生提供可视化并且能对感兴趣的解剖区域快速构建生物力学模型⑷。此 外,该仿真平台通过使用术前成像作为数据来源来模拟体内二维超声图像采集。

图1.6美国内窥镜虚拟手术仿真系统两

图1.7法国虚拟肝脏切割手术系统[19]

国内对虚拟手术的研究相对于国外要晚一些,对虚拟医疗仿真研究大都集 中在图像三维重建、可视化和软组织形变建模等方面。香港中文大学开发了一套 交互式的虚拟手术系统,主要应用于微创半月板的修补手术,利用有限元法对软 组织形变建模昭,如图1.8所示。清华大学在图像的三维重建和可视化方面已取 得一些突破㈤,他们成功开发了可以实现医学影像数据的三维建模和可视化的系 统。浙江大学深入研究了虚拟手术中手术器械与软组织之间的碰撞检测问题,研 发了一个消化道内窥镜虚拟手术系统冋。北京航空航天大学开发了牙科训练虚拟 手术系统,利用增强技术提高手术训练过程中的沉浸感㈤。

国防科技大学,天津大学在这方面也做了大量的工作,对于在复杂的显微外 科手术中建立了虚拟血管缝合手术仿真系统附,该系统可为医生提供教学和培训。 此外,天津大学机械学院还设计了具有力感觉的声带肿物切除的仿真方法旳,此 仿真系统能够让用户直观的看见手术过程中声带的形变,还能感受到手术器械 的力反馈。香港理工大学研究团队开发了一种用于白内障晶状体超声乳化手术 训练模拟系统网,如图1.9所示。该系统将角膜切割、白内障超声乳化术、体雕 塑等内容集成起来,并加入六自由度的力反馈设备。

图1.8香港中文大学的半月板修补仿真手术

图1.9香港理工大学白内障手术训练系统曲

哈尔滨工业大学的储丽丽对软组织形变的建模展开了深入研究,将弹簧质 点模型应用到虚拟手术中软组织的形变模拟,建立了弹簧系数与软组织材料特 性的关系。通过实验与理论相结合,在医学仿真平台SOFA上进行了皮肤拉扯仿 真实验和肾脏按压仿真实验冋。南昌大学也相继开展了虚拟手术的研究,成功设 计了一套脑外科虚拟手术仿真系统,如图1.10所示何。利用一种基于Splat图元 的几何形变算法来提高脑外科虚拟手术的计算效率。除了提高计算效率,作者在 形变的逼真性上也进行了研究,将软组织的生物力学特性考虑进去,对软组织进 行生物力学实验得到软组织的模型力学参数,从而得到精确的力学模型。

图1.10南昌大学脑外科虚拟手术仿真系统[3。]

还有很多科研机构和公司相继开发了很多产品。由于篇幅限制,在这里不再 一一介绍。总的来说,虽然国内对虚拟手术仿真系统的研究落后于国外,但是我 们可以看到国内科研机构和高校在这方面都取得了很大的进步。虚拟手术系统 是国内外的研究热点和难点,具有很好的应用前景,它将是医疗领域上的一次重 大革新。

1.2.2生物软组织力学性能研究

通过力学实验获得软组织的生物力学模型对开发用于微创手术训练和模拟 的仿真手术起到一个至关重要的作用。软组织的力学模型是研究软组织在不同 外力加载情况下,其组织对外力的一个力学响应行为。建立软组织的本构关系是 关键的一步,没有本构关系,软组织的力学模型就无法建立。在过去,对生物软 组织的力学性能的研究大部分是通过力学实验进行展开的,随着技术的不断提 高,越来越多的研究学者通过建立理论模型去分析和拟合实验数据,即理论模型 与实验数据相结合,得到用于描述软组织的力学行为的本构关系。理论上,采用 三维的本构关系才能完整的表述软组织的生物力学特性,但是在现实中人们很 难实现。尽管双轴实验被视为表征各向异性软组织材料和生物材料的应力应变 的标准方法汕,但大多数的工程实验和研究都集中在单轴实验阳。主要原因是在 现实情况中无法精确地定义和控制在二维或三维中的边界条件汕。

对于软组织力学性能的研究,获取软组织的力■形变等数据需要实验装置进 行测试,实验测量大体分为体内实验和体外实验㈤]。体内实验装置是指实验在体 内进行,这种测量方法提高了数据的真实性和可靠性,但实际行动困难、成本高、 不易获取,动物在体实验和临床实验是体内实验的两种形式。体外实验是指软组 织从体内分离出来,单独在外部环境下进行实验,由于该实验易于操作、方便测 量。目前为止,体外实验是获取软组织力学信息的主要途径。测量软组织的力学 信息的体外实验常用的有单轴拉伸、单轴压缩、剪切、压痕等。

在这一方面,国外研究学者投入了大量的时间和精力。2000年,Tendick等 人使用Mooney - Rivlin的FE模型模拟训练环境中的组织形变〔叫 Mooney - Rivlin的FE模型与真实软组织数据的精确拟合是由Kim和Srinivasan两人利 用猪食道、肝脏和肾脏等压痕实验结果提出的。2003年,Picinbono等人提出了 Venant-Kirckoff非线性FE模型来模拟肝脏压痕行为时。2004年,Liu和Kerdok 利用非线性Arruda-Boyce有限元模型用于预测压痕实验中的乳房组织行为两。 2006年,Dehghan和Salcudean比较了线性和非线性有限元模型对针穿刺过程中 网格位移的影响如。其结论为:在非对称边界条件下,线性和非线性模型之间存 在明显的差异。2008年,Misra等人使用Kim和Srinivasan的参数利用二维有 限元模型模拟人体肝脏的压痕形变,对虚拟现实仿真中使用的与工具一组织相 互作用建模有关的文献进行了广泛的回顾网。涵盖的主题包括连续介质力学和有 限元方法,以及它们在非侵入性以及侵入性工具一组织相互作用建模中的应用, 还简要讨论了参数识别和验证的实验方法。2010年,Misra等人又研究Poynting 效应在手术模拟中组织形变建模中的应用,并证实了线性和非线性弹性组织模 型中应用于用户的力之间存在着显著差异阴。2011年,Sangpradit等人购,采用 超弹性Arruda - Boyce方程作为组织特性行为模型,利用滚动有限元模型 (RFEM)模拟车轮滚动组织形变,使用ABAQUSFE软件包对轮式探头和软组 织样品之间的动态相互作用进行建模。2016年,Griffin等人提供了一个对软组 织破坏最低限度的方案来表征人体软组织的压缩和拉伸特性,作者对皮肤进行 了拉伸测试和对软骨进行压缩测试,通过实验的方法分析人体软组织的力学特 性,从而制造出与天然人体软组织具有相似的力学特征的人工组织替代品削。同 年,Liang等人阳,采用单轴拉伸实验,压缩实验和静态压痕实验获得软组织参 数,并选择三项Ogden应变能函数进行模拟。采用磁共振成像方法对前列腺进 行重建,建立前列腺三维有限元模型和人造前列腺模型,将针一软组织相互作用 仿真结果与针穿刺实验的结果进行比较。

在手术过程中,软组织形变会导致目标位置的偏差,从而导致手术器械的错 位,最后造成误诊。利用连续力学的公式方法,Bro-Nielsen研究了用于手术模拟 的针一软组织相互作用,但在他的模型中,主要集中研究速度和鲁棒性,对准确 性不太关注妙。DiMaio和Salcudean等人,通过扩展有限元(FEA),开发了一 个交互式的基于测量平面组织形变和针穿刺力的虚拟针穿刺仿真图问。在针穿刺 过程中沿着针杆建立力模型,并在模拟系统中建立一个全面的针穿刺软组织的 模型,他们将针穿刺力的分布作为二维(2D)准静态线弹性有限元模型(FEM) 的输入并进行仿真。Goksel等人,将DiMaio的方法扩展到使用四节点四面体元 素的三维模型跑。此外,软组织形变通常涉及到大变形情况。大部分研究软组织 大形变模型都是基于某种应变能函数类型,或者从力学实验获取,应变能函数和 有限元仿真可以决定材料的特性。软组织的力学模型来源于实验测量,这对于微 创介入手术的训练和模拟具有重要的意义。Zhan等人,对猪肝脏的三种体外实 验进行测试,实验分别为简单张力、无约束的压缩和纯剪切。并提出了一个基于 对数-Ogden的应变能的本构方程,这个模型能够很好的描述全应变范围内的非 线性应力应变关系的拉伸和压缩实验旳。Miller和Chinzei等人提出了一个与时 间依赖系数有关的多项式本构方程来描述猪脑组织压缩行为跑。Davies等人根 据脾组织的压痕实验测量得到了指数应力■应变的关系跑。Roan和Vemaganti对 牛肝组织进行无滑动的单轴压缩实验,应变能的指数形式和有限元仿真被用于 确定材料属性〔叫Miller和Chinzei是最早研究在拉伸实验中软组织特性的人之 一冋。他们提出了一个基于广义的Ogden应变能的粘弹性模型,用于脑组织形 变模拟。Chui等人提出了一个新的本构方程,将对数和多项式应变能结合起来 进行压缩和伸长实验的建模,对压缩实验的仿真,应变范围可达40%,拉伸仿 真可达60 %化

国内对软组织力学性能的研究也做了大量的工作。国内的曾衍钧以狗背部 的皮肤作为实验对象,在实验机上对狗的皮肤试件进行应力■应变、蠕变和应力 松弛实验,研究软组织的粘弹性特性冋。首都医科大学的李晓华对生物软组织的 力学本构关系的研究进展进行了一个概述何,内容包括肌肉、韧带、肌腱、皮肤、 粘膜、血管、腔体器官(如眼球)等方面。曾庆军等人研发了一个测试平台,用于 生物软组织力反馈触觉模型的建立,以猪肝作为实验对象,求其进行针插入实验, 实验结果与理论模型具有较高的一致性阿。陈凯等人通过压痕实验测量软骨的组 合模量和参透系数等材料参数,然后利用有限元模型模拟软骨的压痕实验。最后 将实验结果与有限元仿真结果进行对比分析阿。中国兵器工业集团第五三研究所 的李树虎介绍了超弹性体的本构模型理论,详细阐述了建立超弹性本构模型需 要进行的3种测试种类:单轴拉伸、等双轴拉伸和纯剪切旳,作者还介绍了每种 实验的试件制备方法、几何形状、实验条件和数据处理等相关内容。人体软组织 主要包括皮肤、骨骼肌、韧带以及其他脏器官,如肝脏、肾脏、肺等。由于解剖 结构及微观结构上存在差异,不同的软组织的力学参数不同,但软组织作为粘弹 性材料,普遍具有非线性、各向异性、粘弹性及超弹性等力学特性。这种生物力 学特性被广泛应用,如手术切口方向根据皮肤不同部位上的张力而选择。人体软 组织的力学性能的研究在医学领域中的临床实践具有重要的指导意义,天津医 科大学的邢飞联系临床实践,对皮肤、骨骼肌、韧带、血管等生物软组织的生物 力学特性进行了一个广泛的概述网O

1.2.3生物软组织力学参数测量技术

软组织的物理建模的精确性决定了虚拟手术系统中触觉沉浸的真实性,触 觉沉浸是指使用者在操作虚拟手术过程中所获得的力反馈与真实手术操作几乎 是一样的。目前,虚拟手术触觉体验还未达到医生的预期效果,因此,对这方面 的研究还有待改进。软组织物理建模是实现虚拟手术系统触觉沉浸的基础,在物 理建模中模型的力学参数大部分是参照医生的经验数据网,导致物理模型不能客 观地、真实地反应生物软组织的力学性能特性。基于上述内容,对生物软组织进 行力学性能参数测量,对提高软组织物理模型的精确性,进而提高虚拟手术系统 的触觉真实性具有重大的研究意义。

生物软组织力学性能参数测量技术,可依照一般材料力学的方法对其进行 测量。一般,可分为体内测量和体外测量,这两种测量技术各有优势,体外测量 技术由于其测量手段比较广泛,使用方便,获得的参数更多,因此,被研究学者 应用的更多。例如采用拉伸、压缩、剪切、切削、扭转弯曲等实验来测量软组织 的力学参数。由于人体软组织之间的差异较大,目前还没有一个统一的标准对软 组织力学参数进行测量,不同的研究学者根据自身不同的研究对象和研究目的 来设计不同的测量设备和方法。下面大体介绍几种常见的用于测量软组织力学 性能参数的技术方法:

  • 拉伸和压缩实验

拉伸实验和压缩实验是最常用于测量软组织力学性能的方法,为了测量软 组织的力学参数,通常将软组织切割成一定形状的试件,一般为立方体或圆柱体。 将形状规则的试件放置在拉伸或压缩平台上,利用商用夹具固定好试件的两端, 实验平台下方是固定平面,实验平台上方是集成了力传感器和位移传感器的可 移动的压头,由软件控制压头的移动速度。在实验过程中,主要是获取软组织的 形变力和相应的形变力,如图1.11所示。通过该测量方法,可以简单的计算出 试件的杨氏模量和弹性系数,由于其操作简单,拉伸实验和压缩实验被广泛应用 于体外软组织的参数测量。

在国内,上海交通大学在了解医生对肝脏组织力学性能的需求下,利用力学 仪器对肝脏和肾脏进行了压缩实验,根据组织的应力■应变曲线拟合出FEM模型 所需的力学参数画。河北工业大学根据软组织的力学性能,通过拉伸实验对软组 织的蠕变特性进行研究冋。

图1.11拉伸实验和压缩实验a]

  • 压痕实验

压痕实验与压缩实验类似,但压痕实验对实验样品的边界条件不是很严格。 早期开展压痕实验的是DiMaio及其研究团队,基于压痕、穿刺实验,对软组织 的超弹性方面进行深入研究吗。Sangpradit等人利用滚动压痕实验来诊断异常组 织,通过滚动压痕的力分布的峰值来确定肿瘤的位置,实验证明压痕力的大小与 肿瘤深度有关丽。Sedef等人设计压痕实验装置测量肝脏的应力松弛性能、压缩 性能和剪切模量,并利用有限元软件对其进行仿真阴。

图1.12压痕实验回]

  • 穿刺实验

穿刺实验是由穿刺针、软组织样品、穿刺设备的力传感器等组成,通过穿刺 针末端的力传感器来获取穿刺过程中的穿刺力,如图1.13所示。穿刺实验不仅 可以测量软组织的力学性能,同时还可以测量软组织内部的硬度大小来判断组 织有无病变,可应用于医学诊断。早期进行穿刺实验的目的是建立软组织的穿刺 力学模型,2002年,Simone等人对牛肝脏进行穿刺实验,采集实验数据,将穿 刺力分解成刚度力、摩擦力和切割力,并根据穿刺阶段对其进行建模丽。次年, Okamura和Simone利用牛肝脏软组织为实验对象,测量肝脏软组织的变形情况, 进一步得到软组织的硬度力、摩擦力及切割力等跑。Ka等人,设计了多层明胶 代替猪组织样品来模拟针穿刺软组织实验,提供了一个替代动物和尸体的仿生 物组织样品。作者还研究了切割力在穿刺过程中的变化,实际情况下,切割力不 是一个特定的常数旳。国内天津大学的宿志亮对机器人辅助经皮穿刺手术进行研 究,重点研究了穿刺针■软组织之间的的相互作用,作者还搭建了穿刺实验装置 来测量软组织的力学参数,如弹性模量和泊松比。此外还研究了影响穿刺针于软 组织的相互作用的因素,如穿刺针几何形状、穿刺针类型、穿刺方法等阴。

图1.13穿刺实验跑

1.3主要研究内容和论文结构

虚拟手术仿真系统是当前的研究热点,对虚拟手术中软组织形变的模拟是 开发手术仿真系统的难点和关键点。针对这一问题,本文主要研究软组织的力学 性能特性,建立软组织的力学模型,通过力学实验方法获取软组织相关的力■形 变、应力■应变等数据。理论与实验相结合,验证模型的可靠性和稳定性,为虚 拟手术仿真系统中软组织形变的真实性提供可靠的数据源和模型。

本文的结构设计如下:

第1章介绍了微创手术的特点以及虚拟手术仿真系统在手术培训和教学中 的应用,并且介绍了虚拟手术仿真系统和软组织力学性能的国内外研究现状,最 后给出本课题的研究内容和论文的结构设计。

第2章分析生物软组织的力学性能特性,其特性主要表现为:不均匀性、各 向异性、非线性、弹性、超弹性和粘弹性。其中着重介绍软组织的超弹性和粘弹 性特性以及相应的本构模型。最后,在前人本构关系模型的理论分析基础上,提 出本课题改进的力学模型。

第3章以猪肝为实验对象,对其进行力学性能测量。首先介绍实验样品、实 验设备及实验方法。其次对猪肝进行拉伸、压缩实验,随后利用MATLAB软件 对实验数据进行处理和分析。

第4章主要完成了力学模型参数的确定和有限元软件的实验仿真。首先利 用MATLAB软件将实验数据进行拟合,从而确定模型的参数。然后采用 ABAQUS有限元商用软件来验证模型的可靠性,并给出验证结果。

第5章对全文进行一个总结,最后对本课题的研究内容做相关展望。

1-4本章小结

本小结主要介绍了课题研究背景及研究意义,详细介绍虚拟手术仿真系统 的研究状态和发展,并引出本课题在虚拟手术仿真系统中的重要性。总结了本文 研究的相关工作,并概述了该课题在国内外相关工作的研究状况。最后提出了本 文的主要研究内容和文章结构。

第2章生物软组织本构关系模型及改进

本课题以猪肝为研究对象,猪肝属于生物软组织,首先我们要对生物软组织 的力学性能进行一个详细的了解。在这个基础上,分析软组织在不同加载情况下 的力学行为响应。软组织本构关系的建立是研究软组织力学性能特性的关键技 术,没有本构关系,软组织的力学特性的研究将只停留在定性阶段。由于软组织 的本构关系受其特性影响,因此它具有非线性关系,要提出一个简单又准确的模 型来描述其力学性质是比较困难的。在本文中,介绍生物软组织的力学特性,并 基于生物软组织超弹性和粘弹性,对它们的本构模型进行一个描述。

2,1生物软组织力学特性

根据FungY.C.对生物软组织特性的研究阿,软组织内部结构复杂,不同软 组织之间的力学特性各不相同,相同组织的不同位置的力学特性也有一定差异, 因此软组织在受力形变过程中力与形变之间的关系发生复杂的变化。大部分生 物软组织的力学性能具有不均匀性、非线性、各向异性、超弹性和粘弹性等特征。

  • 不均匀性、各向异性:从微观角度观察,软组织内部结构由各种细胞、 纤维等物质组成,内部结构复杂。其生物力学特性不仅取决于组织材料所处的空 间位置,还由组织材料的空间方向决定。一般对软组织力学性能的宏观分析,人 们通常把软组织的不均匀性和各向异性忽略不计,将软组织看作近似均匀、各向 同性的材料。这在对其力学建模上减少了研究的难度。
  • 弹性:当外力小于弹性极限,引起形变的外力卸载后,组织能够恢复 到原来的形状,其变形过程是可逆的。软组织在形变小的情况下可认为其具有弹 性的特性,形变属于弹性形变,应力应变呈线性关系,满足胡克定律。
  • 非线性:当外力超过了软组织材料的弹性极限阈值,应力与应变不再 是线性关系,其力学响应主要表现为非线性。

对其力学性能的研究主要是分析应力■应变的关系。由于软组织内部结构复 杂,目前还没有一个明确的力学模型对其进行严格定义,大多数都是根据软组织 特性和基于实验数据进行力学建模。目前对生物软组织的力学本构建模主要以 超弹性和粘弹性这两个方面进行研究。

2.2超弹性及本构关系模型

生物软组织的假弹性的概念由FungY.C.提出,他认为弹性理论的技术可以 借来处理非弹性材料。最常用的假弹性概念是应变能函数的假设存在,即超弹性, 意思为物体某一点在任意时刻的内能密度完全由该时刻点的应变状态决定。该 应变能函数是应变张量的标量函数,其对应变分量的导数是对应的应力分量㈤打 虽然只是一个近似,但是对于软组织,使用应变能函数非常方便,因为多轴向的 应力应变关系可以由它来直接生成。生物软组织的超弹性特性主要表现在大形 变情况下,用超弹性模型来描述软组织的力学性能。一般的外科手术模拟,涉及 到各种加载状态,因此,定义一个真实的应变能函数需要软组织在各种形变模型 下表征旳。对于不可压缩的本构模型主要分为两类:一类是从统计学角度出发的 基于材料微结构的超弹性本构模型,材料参数与分子量有关,例如材料链密度, 链长或链延展性阳。此模型通常不适用于数值方法,因为它们的复杂结构阻碍了 其获得一个封环的解决方案。另一类是基于连续介质力学观点的唯象型超弹性 本构模型,通常有一个基于不变量或主要扩展的简单形式,因此更适合于数值解, 但材料参数的含义在这些关系中是模糊的,并且需要进行相关的实验来确定参 数的相关值。

对于各向同性材料,应变能函数W—般由两部分组合:

W Wjs© + 匕(丿) (2.1)

其中,扯显是应变能密度的等容部分,表示为偏Cauchy-Green应变张量万 的函数,耳刃是应变能密度的体积部分,它是体积比J的函数。在分析软组织 材料的超弹性本构关系,为了方便计算,假设软组织近似为完全不可压缩性。对 于几乎不可压缩的材料,体积部分被忽略,这里我们只考虑第一项。不同超弹性 模型具有不同的应变能函数表达式,当确定应变能函数的形式时,Cauchy-Green 应力张量可以由下式计算冋:

8W ~ -1

b 2 = E _ 2^ E - PI (2.2)

其中,亍是单位张量,尸是由材料的不可压缩性决定的静水压力,方为 Cauchy-Green应变张量,厶为万的不变量。其中万的不变量几与主伸长比人•之 间的关系为:

7i = tr(B)=盂 + 尤 + 盂

— 1 r — —2 _

Z2 = - (trB)2 - tr(B )=罟盂 + 盂監 + 皆盂 (2.3) 7s = det =曲2;

根据公式(2.2)、(2.3),进而得到主应力和其对应的主伸长比之间的关系式 为叫

6, 2卜牛一右等(2.4) _ 眄 A- dl2_

对于单轴实验,是拉伸或压缩的方向,q = o■是Cauchy主应力,

由于实验过程中没有侧向力,因此内=cr3 = 0 o对于不可压缩材料, 2 =血=不%, Cauchy主应力将由下式获得:

S — 歹丿・(〒扩 (2-5)

当应变能密度作为应变不变量的函数时,Cauchy应力值可以通过公式(2.5) 计算,当应变能密度作为主伸长比的函数时,可以推导如下:

n / a --a

円=工 “Q p - 2 2 (2.6)

p=i

接下来将重点介绍几种常见的超弹性本构模型。

2.2.1唯象型超弹性本构关系模型

  • 多项式模型

该模型是基于第一应变不变量和第二应变不变量对应变能密度函数进行展 开,多项式模型是由Rivlin和Saunders提出的叫 具体表达式如下:

N _ _ N 1

“二》5(厶-3)亿-3)丿+》丁(八1)"

i+冃 kt dk (2.7)

_ _ 弘二 °

式中,斤、[分别为第一和第二应变不变量,•为材料参数,/为材料变形 后和变形前的体积比,对于不可压缩材料,/ = lo因此,对于不可压缩超弹性材 料,只考虑公式中的第一项,第二项为零。

  • Mooney-Rivlin 模型

Mooney-Rivlin模型是在假设材料是各向同性的、体积变化和滞后均可忽略 的前提下得到的西,可以看作是多项式模型的特殊情况。经常用于软组织形变分 析的有2项、3项和5项的Mooney-Rivlin模型。

2项Mooney-Rivlin模型相当于川二1的多项式形式如下:

W = c10(A-3) + c01(Z;-3) (2.8)

3项Mooney-Rivlin模型相当于刀=?且二% = 0时的多项式形式:

W = cio(厶一3) + c01 (/2 - 3)+C]i (A - 3)(/2 - 3) (2.9)

5项Mooney-Rivlin模型相当于R = 2的多项式形式:

W = cio(A _ 3) + c01 (/2 - 3)+c20 (/x - 3)2 + cn (/1 - 3)(/2 - 3) + c02 (/2 - 3)2 (2.10)

其中Ci。、Co】、Cn、C20、c°2均为材料常数。

  • Yeoh 模型

Yeoh发现在橡胶类材料中的本构方程,应变ow/弘往往比aw/弘大得多旳。因 此,刑/弘被忽略,应变能密度函数仅以河/弘相关,在多项式基础上,取N = 3 有:

  • Ogden 模型

该模型是Ogden等人提出的一种适用于不可压缩橡胶材料在大变形情况下 的本构模型阴,应变能函数展开成与主伸长比有关的形式:

N 〃

卬二工笛(人再+心①+右①—3) (2.12)

/=i % 一

式中,仏为剪切模量,也为无量纲常数,人(心1,2,3)为三个方向上的主伸长比, N取整数。

  • Veronda-Westmann 模型

Veronda-Westmann提出了该模型来表述皮肤的力学行为,其应变能函数为: W = a [/(J1_3)_ 1] — b 亿—3)+ g 亿) (2.13)

2.2.2基于材料微结构的超弹性本构关系模型

(1) Neo-Hookean 模型

Treloar在1943年给出最简单的适用于橡胶类材料的超弹性本构关系阳, 基于多项式模型,令= 1, c01 = O,clo = %。

W=c10(A-3) = |(A-3) (2.14)

该模型只和偏应变第一应变不变量有关,被称为最简单的超弹性模型。

  • Arruda-Boyce 模型

Arruda和Boyce提出了一种用于描述材料大形变的本构模型跑,由于基于 材料中大分子网状结构的八链描述和其中单个链的非高斯行为,该模型也称为 八链模型。

丄 _丄 c 11 r _ 19 r _ 519

1_ 2? 2_ 209 3_1050_4_70005_ 673750 式中,"为初始剪切模量,血为锁定伸长,兀为偏应变的第一不变量, 材料常数,由公式(2.16)给出。

2.3粘弹性及本构关系模型

我们知道,除了骨骼和血液,几乎所有的生物材料都具有流变体特性。流变 体是指物体既有固体特性又有流体特性,即变形特性和流动特性同时存在,生物 组织就是典型的流变体。具有流变体特性的生物组织的力学行为常表现出粘弹 性,对于粘弹性力学最早研究开始于十九世纪阿。粘弹性特性的材料的应力■应 变与时间有关,其形变介于弹性和粘性之间,其力学行为主要表现为蠕变特性和 松弛特性。蠕变指在应力不变时粘弹性材料的变形会随着时间推移逐渐增加的 一种现象,其应变是时间的增长函数,松弛是指在应变不变的情况下,材料应力 随时间逐渐减小的一种现象,其应力是时间的衰减函数陷。

粘弹性模型主要是通过两个基本元件:弹簧和粘壶进行有机组合,从而构成 不同的粘弹性模型。

(a)弹簧 (b)粘壶

图2.1粘弹性模型的两个基本组件

对于弹簧元件,应力与应变之间关系式为:

”二灶 (2.17)

对于粘性元件,其应力与应变之间关系式为:

…肾 S8)

其中0■为应力,0为应变,k为弹簧系数,"为粘度,竽为应变速率。

2.3.1 Maxwell 模型

1867年,Maxwell[呵提出了一个简单的线性粘弹性模型,即Maxwell模型。
它是将弹簧和粘壶串联而组成的,如图2.2所示为Maxwell模型的简单示意图。
—VWv3——

图 2.2 Maxwell 模型

Maxwell模型描述了一种似固似流的行为,弹簧刚度k代表了弹性反应,粘 度"代表了粘壶模拟的粘性反应。模型的总应变为弹性应变和粘性应变之和,两 元件的应力与模型总应力相等,设弹性元件的应变为勺,粘性元件的应变为5, 则模型总应变表示为:

  £ = 6 + 邑 (2.19)

将公式(2.17)、(2.18)代入到公式(2.19),即可得到应力■应变■时间关系,

称为本构方程: ds 1 d(y a

药=首+万 (220)

将其变形为:

式(2.21)为Maxwell模型的应力应变微分方程,其中厂二%为松弛时间,;为 应力率,;为应变率,k为弹簧元件的弹性模量。通过公式(2.21),可以得到在 恒应力下的Maxwell模型的蠕变方程,即应变与时间的关系:

此外,还可得到在恒应变的情况下,Maxwell模型的应力松弛方程:

Kelvin-Voigt模型是由弹簧与粘壶并联构成的,如图2.3所示为模型示意图:
2.3.2 Kelvin-Voigt 模型

图 2.3 Kelvin-Voigt 模型

模型的总应变与弹簧应变和粘壶应变相等,总应力等于弹簧应力与粘壶应 力之和:

(2.24)

根据胡克定律和牛顿粘壶定律,将其代入公式(2.24)可得:

7 = ks + T] s (2.25)

此式为Kelvin-Voigt模型的本构方程。

在本构方程的基础上,通过应变蠕变的定义,可以推出其对应的蠕变关系:

叩)=- exp (土)) (2.26)

其中为松弛时间。

根据应力松弛定义,若有一恒定应变勺,由于应变为常数,则; = o,粘壶 应力=0,模型的总应力cr二ks ,该函数与时间无关,因1th Kelvin-Voigt模 型不能反应应力松弛现象。

由上述我们知道,简单的粘弹性模型不能完全准确的描述生物软组织的粘 弹性特性,正因为它们的结构简单,有些复杂的力学行为无法描述。由此,需要 更多的弹簧和粘壶来进行一些复杂的组合来提高模型的适应度和精确度。

2.3.3麦克斯韦线性固体模型

麦克斯韦线性固体模型是由弹簧■粘壶串联后再与弹簧并联而成的力学模型,

如图2.4所示为模型结构示意图,其本构方程如公式(2.27)所示。

I WW 1

AAAA——IE—

图2.4麦克斯韦线性固体模型

2.3.4广义Maxwell模型

广义的Maxwell模型是由多个Maxwell模型并联而成,如图2.5所示.。模 型两端连接的弹簧和粘壶元件,被称为退化元件。由该模型的结构分布我们可以 知道,广义Maxwell模型的应变值与各个Maxwell单元模型的应变值均相等, 总模型的应力值为各个Maxwell单元模型的应力之和。类似的,广义的开尔文模 型是将多个开尔文模型串联起来,其示意图如图2.6所示。

图2.5广义Maxwell模型

2.4本构关系模型改进

2.4.1超弹性本构关系模型的改进

我们知道,软组织结构复杂,表现出非线性、各项异性、超弹性和粘弹性等 特征,特别是当软组织受力发生大形变的情况下,其力学响应往往是非线性的, 超弹性就能很好地描述其变化。超弹性模型是存在一个应变能函数方程,来描述 应力应变之间的非线性关系阿。在分析实验数据后,一些应力随着实验过程中变 形的增加呈指数增加。我们注意到大多数现有模型无法准确拟合实验数据。因 此,我们试图利用新模型来弥补这一缺点,通过实验来减少数据和超弹性模型之 间的差距。因此,基于2阶Ogden模型上,添加指数项来描述单轴测试中软组 织的力值变化。获得了压力和伸长之间的关系:

其中,参数A表示指数项对应力的贡献值,B表示指数增长的速率。

2.4.2粘弹性本构关系模型的建立

由于软组织的结构复杂性,简单的均匀性和各向同性的线弹性模型在实际 应用当中很难描述软组织的真实力学行^J[84]o Hunt-Crossley模型昭被广泛应用于 描述非线性粘弹性材料,模型的力关系式可表示为:

f (力)=kx%) + 2/(力)x(" (2.29)

其中,k人、n9为模型参数,x为位移。该模型可以很好描述粘弹性软组 织在外力加载下一段时间的力变化,但不能正确地描述软组织在受力过程中的 应力松弛变化。

为了能够很好地描述软组织在松弛过程中的变化,本文采用了开尔文标准 线性固体模型来描述生物软组织粘弹性力学行为,该模型是由弹簧■粘壶并联后 再与弹簧串联而成的力学模型,由于该模型由三个元件组成,也被称为三参量模型[86],如图2.7所示为模型结构示意图:

图2.7三参量模型

简单的粘弹性模型,它们的应力应变的本构方程的积分运算比较简单。但对 于模型比较复杂的本构方程,运用拉普拉斯变换(Laplace)求解可以避免复杂的 应力■应变本构方程的积分运算。拉普拉斯变换是一种常用的积分变换,简称拉 式变换,可将一个有实数t参数的函数转换为一个含复数s参数的函数,其应用 在许多科学研究领域中阿。根据拉普拉斯变换的定义,设珂才)在才> 0上有定义, 并且积分尸(可=关于某范围s收敛,则由这个积分确定的函数:

F (s) = [ f [tystdt (2.30)

称为对)的拉普拉斯变换,记作4珥力)],即

L (^)]=尸(s) = Jo f {t^e~stdt (2.31)

尸(S)为f (力)的像函数,f 为尸(s)的原函数。若已知F(S)是f (才)的Laplace 变换,那么有:

=戸[尸(町] (232)

贝扛付被称为尸卜)的Laplace逆变换。有了拉普拉斯变换的基础,接下来对 三参量模型进行分析。该模型分为并联部分和串联部分,首先我们先对并联部分 进行分析。模型并联部分的应变无论对弹簧元件还是粘性元件均为同一数值,两 者应力之和为并联部分的总应力,即

cr = crl + cr2 = klsl + 〃 片

模型的串联部分的弹簧应变为:

模型的总应变为:£ =片+勺通过拉普拉斯变换得到:

L」 kx + rjs k2

通过对式子(2.38)进行拉普拉斯逆变换即可得到三参量模型的本构方程。

在蠕变实验中,应力保持不变,即c (方)="o为一个常数,故有丄「b]=玉,

将此值代入公式(2.38),并作拉普拉斯逆变换即可得到蠕变实验中的蠕变柔量 表达式:

」」 S
在应力松弛实验中,应变值为常数,l\£~\ = 将此值代入公式(2.38),

并作拉普拉斯逆变换即可得到松弛实验中的松弛模量表达式:

其中Z为松弛模量,占、心为弹簧系数,久为粘度系数,可根据公式(2.40) 计算出三参量模型中的粘度系数。

2.5本章小结

本章对生物软组织的力学性能进行了一个介绍,其力学性能主要表现在各 向异性、非线性、不均匀性、弹性、超弹性以及粘弹性。其中,对软组织的超弹 性和粘弹性的概念和相关的本构模型进行了详细的说明。对于超弹性模型的建 立,本文在2阶Ogden模型的基础上,通过添加指数项得到一个修正的2阶 Ogden模型。建立粘弹性模型,主要由弹簧和粘壶两个基本元件通过不同的组合 方式而形成,不同的粘弹性材料,需要建立与之对应的粘弹性模型,这需要经过 “实验■理论分析■实验”的反复过程,才能建立起一个精细的模型。本文对软组 织粘弹性特征分析中,采用了三参量模型来描述软组织的粘弹性行为。

第3章猪肝脏的力学性能测量实验

过去,对生物软组织力学性能研究,都是通过力学实验来完成的。近些年来, 研究趋势倾向于用理论模型去分析拟合实验结果。即利用理论模型与实验数据 相结合,得到用于描述软组织的力学行为本构关系。以往的研究采用的方法大致 有依据冯元桢教授的准线性粘弹性理论、拟线性粘弹性理论,采用力学实验,并 引入数学方法来完成。本章以猪肝脏为实验对象,测量猪肝脏在不同外力加载条 件下的应力■应变、蠕变和应力松弛响应。首先介绍实验试件的准备和实验平台 的搭建,然后详细描述实验步骤和方法,实验数据通过软件采集获取,通过 MTALAB进行实验数据处理,最后测量猪肝的弹性系数以及粘度系数。

3.1实验样品准备和实验设备

本文采用猪肝脏作为实验对象,选取猪肝脏进行研究的主要原因在于临床 上,人体肝脏的相关手术是很常见的手术之一,对其进行力学性能研究有助于帮 助医生规划手术路径和方案。软组织内部结构都比较复杂,肝脏相对于其他组织 内部结构较简单,猪肝脏组织与人体肝脏组织在微结构和功能上有相似性,可以 通过研究其力学响应特性间接了解人体肝脏的力学响应。再者,猪肝脏来源丰富, 易于获取,能够满足实验要求。本文采用离体实验方法,猪肝脏从当地菜市场采 购,为了确保肝脏保持新鲜,肝脏必须在屠宰后的24小时内进行实验,在实验 过程中喷洒生理盐水,防止组织干燥。本文假设软组织内部结构是连续性的,因 此,软组织内部结构中出现空洞、大血管以及韧带组织将不用于实验,选取组织 结构一致、平整的部分作为实验样品。为了避免数据的单一性,在切取猪肝脏组 织时,在肝脏的中心部位、边缘和两端分别进行采样。

软组织的力学实验要根据实验类型来准备样品的尺寸,这是为了定量的计 算软组织的应力、应变、弹簧系数和粘性系数。单轴拉伸实验是易于操作和应用 最广泛的实验。一般用于拉伸实验的样品形状有两种:长方体型和哑铃型,由于 软组织形状不好控制,质地柔软,易于形变,对外力敏感,不易切成哑铃状,所 以我们采用长方体形状,其尺寸为20mmX 10mmX 5mmo单轴压缩也是一种常 用的力学实验,样品一般采用圆柱体和立方体,在本文中,将立方体作为样品的

形状,其尺寸为:10mmX 10mmX 10mm。部分样品如图3.1所示。样品只利用 一次,即不重复使用。整个实验均在常温下进行,温度为24°C,湿度为34%O 为了获取软组织力■形变关系和应力■应变关系等实验数据,需要建立生物力学实 验平台。本文采用万能实验机对猪肝脏进行实验研究,它可以对软组织进行拉伸、 压缩、剥离、剪切、刺破等力学实验,实验机型号为HY-0580,如图3.1所示。

图21力学实验装置实物图(左)和结构示意图(右):①实验支撑平台;②力传感器;(3)

软件采集数据;④压缩夹具;⑤拉伸夹具;⑥3D打印的辅助的拉伸夹具

其主要组件包括美国锥力进口高精度传感器一只、日本松下全数字交流伺 服电机系统、衡翼高精度同步减速系统、高精度滚珠丝杆两根、拉伸夹具和压缩 夹具各一套。其中力传感器负责采集加载在软组织上的力信息,伺服电机可通过 控制实现位移的精准定位,滚珠丝杆将回转运动转化为直线运动,摩擦阻力小。 实验机刚性大、加载平稳、系统稳定性能好。具体技术参数如下:

  • 最大负荷:50N。
  • 精度等级:5级。
  • 有效实验宽度:380mmo
  • 有效实验长度:800mmo
  • 实验速度:001 〜500mm/min。
  • 速度精度:示值得+-0.5%以内。
  • 采集频率:20Hz-100Hzo
  • 整机尺寸:680mmx400mmx 1420mmo

3.2基于单轴拉伸实验的猪肝脏力学性能研究

3.2.1实验方法

对猪肝脏进行拉伸实验首先需要拉伸夹具,如图3.1所示。在拉伸实验中, 有一个问题值得我们思考,就是如何使拉伸夹具与软组织紧密贴合避免拉伸过 程中组织过早的从夹具上脱落导致实验结果失效,并保证软组织从中间断裂。为 解决这一问题,我们设计了一组带有螺纹钉的辅助配件来增加软组织与夹具之 间的摩擦力,从而增加夹持力来防止软组织滑落。利用CAD软件设计配件结构, 经过3D打印机打印出成品,将配件安装在夹具上即可。该配件能够很好的弥补 了商用夹具的缺陷,提高实验效率,本文对猪肝脏设计3组拉伸实验方案。方案 1:为了研究猪肝脏的单轴拉伸的应变率效应,在4种不同的应变率下对4个猪 肝脏样品进行单轴拉伸,拉伸至应变的25%,应变速率分别为:0.005s-\ 0.015s- i、0.025s-1和0.035s",当拉伸至应变的25%,通过软件程序设定将样品保持在 当前应变条件下240s。根据应力松弛的定义,我们可知,这组实验即可完成简单 的拉伸测量,又可以实现不同应变率下的应力松弛特性的测试。方案2:在 0.5mm/s的同一拉伸速率下,在不同的拉伸应变状态下对猪肝脏进行应力松弛实 验,将软组织分别拉伸至为4mm、6mm. 8mmo这样即可测量猪肝在同一拉伸 速率下不同应变状态的应力松弛特性。方案3:为了进一步研究猪肝脏的粘弹性 特性,不仅对肝脏进行了应力松弛实验,还进行了蠕变实验。在O.OIMPa应力水 平下对肝脏样品进行蠕变实验,并且设定蠕变时间为240so

3.2.2拉伸实验数据测量及处理

万能实验机上获得了猪肝脏的原始数据,比如力、位移、时间等,利用原始 数据可以获得我们想要分析的数据。一般,对软组织进行力学实验,我们主要分 析其应力■应变、应力■伸长量、应力■时间、应变■时间等之间的关系。应力、应 变以及伸长量可由下式计算的到:

  F

(J—

A

2 —厶 _ △厶 (3.1)

O — —

4 A

2 = 1 + £•

式中, b为应力,£为应变。F是由力传感器采集到施加于软组织的力,单位牛

顿(N), A为样品的初始横截面积,单位mm?, L是拉伸或压缩样品的长度,Lo

是样品的初始长度单位mm, 2为主伸长量。

软组织材料的应力■应变关系与时间有关的现象称为材料的粘弹性,其变形 介于弹性和粘性之间。粘弹性材料的力学主要表现在蠕变特性和松弛特性,对粘 弹性材料进行研究也主要从这两方面展开。为了表征软组织的粘弹性,我们要对 应力松弛和蠕变这两种实验结果进行分析,具有代表性的是分析应力松弛中应 力■时间之间的变化和蠕变中应变■时间之间的变化。对于应力松弛,由于实验中 设定的拉伸量或压缩量不同导致松弛应力值不同,为了让不同的应力状态由一 个统一的描述,将应力松弛曲线进行归一化是很有必要的。方法是将一组实验中 的应力值除以该组实验的最初应力值,即t=0时刻的应力值,就可得到归一化曲 线。在一维情况下,应力松弛关系式为:

0-( t)=E0) (3.2)

*方)为应力,为设定的应变值,是一个常数,〃⑴是弹性模量,当L0有:

W = * (3.3)

% 分别是初始应力值和初始弹性模量,归一化的应力松弛关系可由公式(3.2) 除以公式(3.3)得到:

(3.4)

松弛率是描述应力松弛的快慢程度,是松弛测试中分析的一个标准,其定义 为:在应力松弛过程中任意时间上试件所减少的应力与初始应力的比值,具体表 达式为:

其中,兔为松弛率,硏为初始应力,-是任一时间作用在试件上的应力,硏- J 是指经任一时间试件上所减少的应力。

根据应力松弛和应变蠕变的定义,松弛模量是指在应力松弛过程中任意时 刻的应力与应变之比值。蠕变柔量是指在蠕变过程中任意时刻的应变与应力之 比值。它们都是与时间有关的函数,可以得到:

(3.6)

3 = — (3.7)

%

其中,町C)为松弛模量,仃才)为蠕变柔量。

有了上面的分析数据的方法及公式,接下来将详细的分析实验结果。

实验1:第一组拉伸实验是研究在不同的应变率加载下猪肝脏的应变率响应 行为,应变率为0.0015 s"、0,015 sJ 0.025 s"、0.035s",分别对4个试件进行 拉伸,拉伸至试件应变的22.5%,其应力■应变曲线如图3.2所示。从图中我们可 知,四条曲线的形状大致相似,且应力与应变之间的关系接近线性,但实际上它 们是非线性的。其中,应力■应变曲线与应变率之间有一定的关系,从曲线的分 布我们可以发现,随着应变率的增加,应力■应变曲线逐渐降低,即应变率越大, 在同一应变状态下所需的应力越小。

实验2:第二组拉伸实验对猪肝脏组织的应力松弛特性进行了研究。应力松 弛实验的整个过程如图3.3所示,从图中我们更加了解应力松弛的概念以及松弛 的每个阶段。通过设定应力松弛中的应变值,当猪肝脏拉伸至设定值保持不变,

由力传感器采集应力随时间的变化,在本文中,应变值设定为软组织应变的

22.5%o

接下来,对猪肝脏软组织进行了不同应变率下的应力松弛实验,研究其应力 松弛与应变率之间的关系,通过实验数据绘制的应力松弛曲线如图3.4所示。从 图中可知,应力松弛曲线随着时间的增加,应力不断衰减,理论上应力松弛实验 的时间要长达二十几个小时,甚至上百个小时,使材料完全应力松弛。这是一种 理想的条件下研究材料的应力松弛,但由于我们的侧重点不在于对其进行完全 应力松弛,只研究应力松弛在不同的应变率下的变化趋势。在本文中,我们设定 应力松弛时间为240s,这个时间值的应力松弛已经很明显,我们可以推测到,当 时间不断的增加,应力将松弛到一个稳定值。我们可以看到,随着应变率的增加, 应力初值越小,但相应的松弛率增加。

实验3:第三组实验对猪肝脏软组织进行了蠕变实验,我们知道,蠕变实验 的难点在于如何精确控制应力值。在本文的蠕变实验中同样遇到这样的问题,即 设定一个应力值,当软组织拉伸应力到达该值保持不变,观察应变随时间的变化。 但是设定的应力值不能马上稳定下来,在应力值稳定前有一个过渡期,如图3.6 所示。这是程序控制的原因,也是下一步要改进的方向,从而提高蠕变实验的准 确性。图3.5不同拉伸长度下的应力松弛响应

3.2.3弹性模量测量及处理

采用拉伸的方法测量软组织的弹性模量,前提是必须在弹性范围内进行。弹 性模量是表征物体在弹性限度内物体抵抗弹性形变的能力,在弹性变形阶段,其 值等于应力与应变之比。数值越大,材料的刚度越大,在一定的应力作用下,发 生的弹性变形越小。在单轴拉伸实验中,试件只有在竖直方向上受到力而产生形 变,因此我们只考虑这方向上的形变量与形变力的关系。为了让数据具有代表性, 选取了 5组试件进行弹性范围内的拉伸,由于拉伸过程中的速率很慢,对弹性模 量的测量影响很小,所以本文忽略速度的影响。通过实验测量,利用MATLAB 软件处理数据,采用plot函数绘制出5组样本的形变力■形变量的曲线关系,如 图3.7所示。

可以看到,5组样本的形变力■形变量的曲线大致相同,这里以一组实验数据 为例对其进行分析,其曲线关系如图3.8所示。从图中可知,猪肝脏被拉伸过程 中,对于各向同性的软组织材料,可以采用分段近似表示的方法,让每段满足胡 克定律阴。由实验数据可知,小变形情况下(力值不大于0.5N),形变量与形变 力之间的关系可近似为线性,在这里,设其弹性系数为ki,如图3.8中AB段所 示。类似地,对于图3.8中BC段的大形变情况下,形变量与形变力的两者关系 也可以近似为线性,并设其弹性系数为k2。式中:k为弹性系数,单位N/mm。F为形变力,单位N。△厶为形变量,单位 mmo根据弹性模量的定义,可知:

将公式(3.12)、(3.13)代入公式(3.11),得:

其中:k为弹性系数,单位N/mm。E为弹性模量,单位kPa。。为应力,单位 kPa。£为应变,%表示。4为初始长度,单位mm。AZ为形变量,单位mm。A 为试件的横截面积,单位mm2o(3.15)

将5组实验数据,利用MATLAB软件中得拟合工具箱分别拟合出5组实验 数据的弹性系数ki和弹性系数k2,并根据公式(3.15)计算相应的弹性模量。具 体结果如表3.1所示。

表3.1猪肝脏样本的弹性系数和弹性模量

样本 1 2 3 4 5
ki (N/mm) 0.0566 0.0865 0.0748 0.0651 0.1883
Ei (kPa) 5.66 8.65 7.48 6.51 18.83
k2 (N/mm) 0.8264 0.712 0.6251 0.9919 0.7479
E2 (kPa) 82.64 71.2 62.51 99.19 74.79

利用平均值法求得5组样品的两个阶段的弹性系数和弹性模量的平均值。

ki=O.09426 N/mm

k2=0.78066 N/mm

Ei=9.426 kPa

E2=78.066 kPa

3.2.4粘度系数测量及处理

对于软组织的粘度系数计算,本文利用三参量模型中的松弛模量与时间的 关系式对其进行计算。为了测量模型中猪肝脏组织的粘度系数,将5组样品进行 应力松弛实验,设定应变状态值为25%。接着提取5组样品的应力松弛曲线,曲 线绘制如图3.9所示。可以看到,处理后的曲线在零时刻应力达到峰值,在刚开 始阶段,松弛速率很快,应力值急速下降,随后,应力缓慢下降至一个稳定值。

在文第2章中我们详细介绍了粘弹性关系模型计算粘度系数,其表达式 如公式(2.40)所示。类似的,利用MATLAB软件来拟合出5组实验猪肝脏组 织的粘度系数,如表3.2所示。

表3.2猪肝脏组织的粘度系数

样本 1 2 3 4 5
# (kPa • s) 25.82 27.76 26.85 28.56 27.45

最后,我们将5组实验的粘度系数进行平均处理,得到一个猪肝脏组织的粘 度系数平均值n =27.288s

3.3基于单轴压缩实验的猪肝脏力学性能研究

3.3.1实验方法

在单轴压缩实验中,尽量减少软组织与压缩板之间的摩擦力,从而获取可靠 的压缩数据,本文将对单轴压缩实验分为2组进行展开。方案1:为了研究猪肝 脏的单轴压缩的应变率效应,在4种不同的应变率下对4个猪肝脏样品进行单 轴压缩,压缩猪肝脏至5mm,应变速率分别为:0.005s1. 0.015s"、0.025s"和 0.035s-1,当压缩至应变的25%,通过软件程序设定将样品保持在当前应变条件 下120so根据应力松弛的定义,我们可知,这组实验即可完成简单的压缩测量, 又可以实现不同应变率下的应力松弛特性的测量。方案2:在0.5mm/s的同一压 缩速率下,不同的压缩应变状态下对猪肝脏进行应力松弛实验,将软组织分别压 缩至为3mm、4mm、5mm,这样即可测量猪肝在同一压缩速率下不同压缩应变 状态的应力松弛特性。通常,蠕变实验是在单轴拉伸实验下进行的,因此,本文 未进行单轴压缩的蠕变实验。

3.3.2压缩实验数据处理和结果

单轴压缩实验数据的处理方法与单轴拉伸实验类似,由于篇幅有限,在这里 就不进行重复描述。根据实验数据处理方法,得到要分析的实验数据曲线,单轴 压缩的实验种类有两种,下面重点讨论其实验结果。

实验1:第一组单轴压缩实验是研究在不同的应变率加载下猪肝脏的应变率 响应行为,应变率为0.0015 s"、0,015 sJ 0.025 0、0.035s1,分别对4个试件 进行压缩,压缩试件至5mm,其应力■应变曲线如图3.10所示。从图中我们可知,

四条实验数据曲线的形状大致相似,且在应变的30%之前,应力值变化不明显, 在此之后,应力随应变的增加快速上升,应力与应变之间的关系呈非线性。其中, 应力■应变曲线与应变率之间有一定的关系,从曲线的分布我们可以发现,随着 应变率的增加,应力■应变曲线逐渐上升,即应变率越大,在同一应变状态下所 需的应力越大。

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

应变

图3.10单轴压缩实验的不同应变率的应力-应变曲线

实验2:第二组压缩实验对猪肝脏组织的应力松弛特性进行了研究。应力松 弛实验的整个过程如图3.11所示,从图中我们更加了解压缩过程中的应力松弛。

通过设定应力松弛中的应变值,当猪肝脏压缩至设定值保持不变,由力传感器采

集应力随时间的变化,在本文中,应变值设定为软组织压缩至5mm。

图3.11单轴压缩实验的应力松弛曲线

此外,对猪肝脏软组织进行了不同应变率下的压缩应力松弛实验,研究其应 力松弛与应变率之间的关系,通过实验数据绘制的应力松弛曲线如图3.12所示。

本章还对单轴压缩的应力松弛归一化和松弛率进行分析,如图3.14所示,

肝脏压缩的松弛过程从图中可以看出。很明显,松弛率在前50s内非常快,然后 逐渐缓慢放松。

图3.14 (a)单轴压缩实验的应力松弛归一化曲线;(b)单轴压缩实验的应力松弛率曲线

3.4本章小结

本章测量了猪肝脏软组织的力学性能,搭建了应用于软组织力学性能测量 的力学实验系统。对实验样品及实验方法进行了具体的描述,分别对猪肝脏软组 织进行单轴拉伸和单轴压缩,重点研究软组织在各个加载情况下的应变率效应、 应力松弛特性和蠕变特性。通过测量肝脏软组织在实验过程中的力和形变量等 数据,将力与变形量绘制成曲线,利用分段拟合的方法计算出弹簧的弹性系数k, 进一步得到软组织的弹性模量E。此外,通过应力松弛实验,提取应力松弛实验 中的应力随时间变化的数据,利用三参量模型拟合出肝脏的粘度系数。通过实验 和分析数据,证明了软组织具有的非线性、超弹性以及粘弹性等特性,也说明了 简单的线性模型很难描述软组织受力后发生的变化。

第4章模型参数确定和有限元仿真验证

4.1基于MATLAB的模型参数确定

MATLAB是一款由美国MathWorks公司开发的商业科学计算软件,可应用 于诸多领域,如图像信号处理、算法开发、数据可视化、数值分析、建模仿真等, 是当前比较受欢迎的科学计算软件之一。MATLAB是一个交互式的系统,它将 矩阵计算、数值分析、图像处理等功能集成在一个视窗环境上,界面友好,上手 较易,系统提供了大量的矩阵及相关运算函数,也包含了很多功能函数库,可以 快速地完成复杂计算,并且运算速度快。此外,MATLAB命令和数学中的符号、 公式可读性强,编程语言简单,易于掌握。MATLAB的具体特点如下:

  • 高效的数值计算功能。
  • 完整的图形处理功能。
  • 友好的用户界面、编程语言简单、易于上手。
  • 丰富的应用工具箱,为用户提供方便的工具,节约时间。
  • 大量的应用函数库,用户操作方便、快捷。

基于这些优势,MATLAB广泛地应用于各种研究,成为科研人员必须掌握 的一项基本技能。在本文中,经过第2章的理论分析,以及第3章的实验测量和 数据分析,将两者结合,利用MATLAB软件的功能估算出模型的参数,目的是 让模型预测的数值与实验值尽可能地接近,即两者误差尽可能小。我们利用最小 二乘法来进行模型的估算和优化,最小二乘法是一种数学优化的技术,可应用于 曲线拟合。利用最小二乘法来对数据进行曲线拟合是一种常见的应用方式, MATLAB软件有很多基于最小二乘法的曲线拟合函数,例如多项式拟合(polyfit)、 非线性拟合(lsqcurvefit)>多元线性回归(regress)□此外,还有一些更方便的拟合 应用,例如拟合工具箱、fit函数和interp系列插值拟合等。在这里,主要利用的 是非线性的最小二乘法来对拟合实验数据,从而获得模型的参数值。下面来详细 介绍lsqcurvefit函数的使用,其最常用的调用格式如下:

“ [X, resnorm] = lsqcurvefit(fun, Xo, xdata, ydata) ” 其中xdata、ydata分别为给定数据的横纵坐标值,函数文件fim为目标函数,用 于定义含参数的函数表达式,X。为设定的初始值,X为返回函数fim中的系数

本文第2章提出的超弹性模型和粘弹性模型用于分析单轴拉伸和单轴压缩 实验的软组织力学响应行为,其中超弹性模型用于描述单轴拉伸和单轴压缩这 两个实验数据,粘弹性模型用于描述单轴拉伸实验中的应力松弛和蠕变特性。单 轴拉伸和单轴压缩实验中的应力■伸长量(压缩量)的关系曲线通过本文提出的 修正的2阶Ogden模型对其进行最小二乘法拟合。此外还将该模型与其他经典 的超弹性模型相比较,结果如图4.1和图4.2所示,表4.1为各个超弹性模型的
具体的表达式,并且还列出单轴压缩实验中各个模型的参数值和拟合系数,如表 4.2所示。通过模型比较,我们可以发现,本文提出的修正的超弹性模型能够很 好地描述猪肝在不同的加载情况下的力学响应行为,相比其他现有的模型,拟合 精度得到了一定的提高,并且可应用于单轴拉伸和单轴压缩实验的分析。

表4.1超弹性模型及应力表达式

2阶Ogden模型 2

z

2 —2

(2i

—2

+ 7^2

—2

+ 23-

-3)   2 1

z 皿-k)

  7=1 a.           i = l
  2

y

2 —2

(2i

—2

+兄2

—2

+兄3 -

-3) 2 1 B

. a -、 —

本文模型 i=l a2

1

        I 卩丄貯「- 2 2 ) + AeA
  +A(           i = l  

表4.2模型参数及拟合系

为了表征猪肝软组织的粘弹性特征,对其进行了应力松弛实验和蠕变实验。

在这里,我们重点研究猪肝软组织在单轴拉伸过程中的应力松弛特性和蠕变特 性,本文将采用三参量模型对这两个特性进行分析。首先,通过应力松弛实验将 松弛模量与时间的数据进行提取,然后利用本文采用的粘弹性模型推导出的松 弛模量与时间的关系式对数据进行分析,如图4.3所示。其次,提取蠕变实验中 的蠕变柔量和响应时间的数据,并利用粘弹性模型当中的蠕变柔量与时间的关 系式对数据进行曲线拟合分析,如图4.4所示。

从拟合结果可以看出,该粘弹性模型能够大致表达实验曲线,但还不能完全 的对软组织力学行为进行描述。在松弛和蠕变刚开始的时刻,模型对实验数据的 拟合还稍欠缺,但随着实验时间的推移,模型的拟合效果越来越好,对软组织的 力学行为的表达更加准确

4.2 ABAQUS有限元软件概述

ABAQUS是较为流行的有限元软件,涉及领域广,线性与非线性都能解决。 ABAQUS与其他有限元软件相比,该软件具有一些明显的优势,其功能强大、 应用范围广阔、操作方便、入手快,深受广大科研人员的喜爱。例如,一般的模 拟工程分析,使用者仅需要定义结构的几何形状、材料特性、边界条件、加载情 况以及网格划分等数据就能够完成所需的分析结果。即便处理高难度的非线性 问题,其根据实际问题合理地选择载荷增加量和收敛限度蹈。ABAQUS不仅能 根据问题的复杂程度自动选择合适的工程参数,而且能在分析模拟过程中得到 较近似的准确值而自动调节规定的参数,最终获得仿真结果。利用ABAQUS, 使用者只需要准确地定义相关问题的相关参数即可。ABAQUS主要有两个主求 解器模块,一个是隐式非线性分析求解器模块,即ABAQUS/Standard,该求解器 是一个通用的分析模块,可以广泛求解线性和非线性问题,另一个是显式非线性 分析求解器模块,即ABAQUS/Explicit,该求解器适用于分析短暂、瞬时的动态 问题,ABAQUS软件还有一个支持全面求解器的图形用户界面,即 ABAQUS/CAEW9]。具有友好的人机交互特性,此界面不仅全面支持求解器,还 提供给了与CAD等三维建模软件专用的数据接口,可将复杂的三维模型导入到 ABAQUS软件中使用,同时,可以结合Python语言定制用户化界面,开放性强。

以下是ABAQUS的几种优势:

  • 丰富的单元库,单元种类高达580种,可模拟任何几何形状。
  • 丰富的材料模型库,包含材料的本构方程和失效准则,可以有效地模 拟高分子材料、复合材料、生物材料等。
  • 更多的接触和连接类型和具有易用性,用户操作方便,界面友好。
  • 高效性,收敛速度较快,更加容易操作和使用。
  • 精确性,在非线性分析中,能自动选择相应载荷增量和收敛限度。 能连续调节参数以保证在分析过程中有效地得到精确解。
  • 开放性,提供灵活强大的用户自定义接口,用户可以使用Fortran语 言来开发自己的材料模型。
  • 集成性,隐式和显式求解器无缝集成,单元类型和命名一致,用户可 以很方便的进行两种求解方法的转化和联合运算。

4.3 ABAQUS仿真实验

为验证本文提出的模型的有效性,本文通过ABAQUS有限元分析(FEA) 软件来仿真力学实验。一个完整的ABAQUS分析过程包括三个步骤:前处理、 模拟计算和后处理何。前处理是指定义一个物理问题的几何模型,生成一个 ABAQUS输入文件,对于复杂的几何模型,可以通过其他前处理软件以图形的 方式导入ABAQUS软件生成模型。模拟计算通常利用ABAQUS/Standard或者 ABAQUS/Explicit处理模块来求解输入文件中所定义的数值模型,通常以后台的 方式运行呵。后处理是对求解结果进行评估,可以通过ABAQUS可视化模块进 行,可视化模块将读入的二进制输出文件以多种形式进行显示,包括动画、变形 图、X・Y曲线及云图等。本文以拉伸实验为例,对其进行有限元仿真,具体方法 如下。

几何模型建立:ABAQUS有限元软件中Part (部件)模块主要用于创建模 型中的每个部件,部件定义了模型的各个几何形体。在创建部件对话框中,由一 些基本的部件属性需要定义,如定义模型所在空间、类型及基本特征,同时还要 设置部件的几何尺寸。在本文中,设置肝脏的拉伸实验的几何尺寸为20mmX 10mmX5mm的立方体,为了使仿真与真实实验更接近,仿真验证以同等条件下 进行。最终,创建了肝脏的几何模型为可变形的实体的三维空间模型,模型尺寸 与实际实验一样,即20mm X 10mm X 5mm o

材料特性:ABAQUS软件中的Property模块是用于创建材料和定义材料参 数的,本课题把肝脏软组织抽象为Ogden材料,利用ABAQUS有限元软件提供 的用户材料子程序接口,定义材料模型。本文将肝脏视为不可压缩材料,因此其 泊松比为0.495,通过上一章节测量肝脏软组织的力学性能,得到了肝脏在小变 形和大形变下的弹性模量,同时得到肝脏的粘性系数。具体信息如表4.3所示: 表4.3猪肝脏模型的材料属性

猪肝脏模型材料 泊松比 小形变Ei/kPa 大形变E2/kPa 粘性系数〃/心^ • s
Ogden 0.495 9.426 78.066 27.288

初始条件和边界条件:本文设置的仿真条件必须与实际实验一致,这样才有 可比意义。如拉伸方向、实验的拉伸速度和拉伸长度等物理量。在仿真实验中, 以实际拉伸实验中的一组实验为例,拉伸速度为30mm/min,拉伸至5mm。此外, 在模型上施加边界条件和载荷,首先约束模型的底端区域,使其在拉伸过程中各

个方向上的位移保持不变,即零位移。其次设定模型上端拉伸区域,只有y方向 上有位移变化,其他方向均保持不变。如图4.5所示:

图4.5部件的边界条件及载荷设定状态

网格划分:对模型进行有限元仿真,最关键的一步是离散化几何模型。模型 中的每一个单元代表了物理结构的离散部分,单元与单元之间是通过节点进行 连接的,因此,模型的几何形状是由单元和节点连接而成的冋。模型中的单元和 节点的集合被称为网格,一般,模拟计算结果会受到网格单元的类型、形状、密 度的影响,网格密度越大,模拟计算精度越高跑,但计算时间也会随之增加。基 本的网格剖分分成两个步骤,首先是在几何模型的实体边界上撒种子,然后再对 几何模型进行网格剖分。本文设置几何模型的单元尺寸为1.2,单元形状为六面 体结构,网格总数为1056,如图4.6所示。

图4.6部件的网格剖分状态

验证结果及分析:经过上述的步骤,便得到了设置好的分析模型,仿真进入 最后一个步骤,即创建一个分析作业。当定义好作业,便可以提交作业进行分析, ABAQUS软件通常以后台的方式对模型进行检查和分析,最后得到一个分析结 果。在模拟过程中会产生大量的数据,对数据进行有目的筛选和分析是十分重要 的,ABAQUS/CAE的可视化(Visualization)模块为用户提供各种不同方法来观 察数据图形化的结果,同时,它还可以为用户创建一个输出数据的表格报告,方 便用户对数据结果进行分析。在仿真实验中,我们关注的数据是软组织的应力与 应变之间的关系,因此,本文主要是提取仿真数据中的应力与应变这两组数据进 行分析。

如图4.7所示为ABAQUS软件仿真拉伸实验的等效应力分布云图,从图中 我们可以看出,几何模型两端是没有发生应力变化的,这两端区域是与实际拉伸 实验中拉伸夹具固定软组织两端位置相对应的,实验数据处理过程中是不考虑 的,因此,在仿真中模型两端没有发生应力变化是合理的。同时,我们还发现几 何模型会随着应力的增加而产生形变,在距离模型中心位置越近,相应的应力值 越大,随着几何模型被不断拉伸,模型所承受的等效应力以应力波的形式向两边 发散。为了验证仿真实验的结果,利用MATLAB软件将ABAQUS仿真数据与 实际拉伸实验数据曲线进行对比,对比结果如图4.8所示,曲线为实际拉伸实验 的数据,红圆圈代表的是仿真数据点,是通过ABAQUS软件将仿真数据导出得到的。从图中我们可以看出,仿真数据点与实际拉伸实验曲线基本上是重合的, 数据表明有限元仿真实验的应力■应变关系与实际拉伸实验趋势一致,即 ABAQUS有限元仿真软件能够真实反应肝脏软组织的拉伸实验,进一步验证了 本文模型的准确性和有效性。

图4.7 ABAQUS仿真软组织拉伸实验的等效应力云图

图4.8 ABAQUS仿真数据与实际拉伸实验数据的对比

4.4本草小结

在文本中,获得本构关系模型后,本章利用MATLAB软件对提出的模型的 参数进行一个初步的确定,通过模型结合实验数据,利用MATLAB软件中的拟 合函数库对实验数据进行曲线拟合,主要的思想是采用最小二乘法来实现模型 与数据的匹配。接着,通过ABAQUS有限元仿真软件对模型进行验证。仿真实 验表明本文提出的软组织力学模型能够很好地描述软组织在外力作用下的力学 响应行为。

第5章总结与展望

5,1全文总结

虚拟手术仿真系统是医学领域的一个革新的代表作,它为医生、实习医生、 在校医学生等提供了一个可操作性、可重复性、沉浸性、低成本的外科手术训练 平台,它的开发和应用是现代医学领域的突破。在开发虚拟手术仿真系统过程中, 通过研究软组织力学特性和测量软组织的真实力学参数来建立物理模型,将其 与虚拟手术中的力反馈设备相结合,可为虚拟手术过程中提供了更真实的力反 馈效果。为了对软组织进行力学实验测量,搭建了专门用于软组织力学性能测量 的实验平台,对软组织的力学参数进行测量。本文主要完成了以下几个工作:

  • 对软组织的力学性能特性展开研究,软组织材料具有不均匀性、各向 异性、非线性、粘弹性和超弹性等特征,软组织在受到外力的作用后,其力学响 应常常表现出非线性。因此,对其粘弹性和超弹性特性展开研究对软组织的力学 响应行为的分析是非常重要的。
  • 设计软组织的力学实验方案,本文以猪肝脏为研究对象,分别设计猪 肝的单轴拉伸实验和压缩实验,为研究软组织的粘弹特性,还设计了应力松弛实 验和蠕变实验。此外,测量软组织的真实的力学参数,如肝脏的弹性系数和粘度 系数。
  • 基于以往的超弹性模型的基础上,提出了改进的超弹性模型,适用于 本文的肝脏软组织材料。实现了模型参数的确定和完成了有限元仿真实验的验 证,首先以猪肝脏的拉伸实验为例,对其进行了有限元仿真,其次将仿真的实验 数据与实际测量的数据进行比较,仿真结果表明了本文提出的改进的软组织的 力学模型能够很好的描述软组织在受到外力加载情况下的力学响应行为。

5.2工作展望

近几年来国内外研究人员集中研究虚拟手术系统开发及相关技术的应用, 但是对于建立虚拟手术系统过程中软组织的力学行为响应的研究目前还稍欠缺, 大部分学者研究虚拟手术开发过程中的模型建立和渲染,对于虚拟手术前端技 术的研究不够深入。本文对软组织的力学性能展开研究,搭建了测量软组织力学 参数的力学实验平台,并提出了改进的力学物理模型用于描述软组织在外力加 载下的力学行为响应,利用有限元仿真验证系统证明了模型的可用性,但模型精 度还没达到理想的要求,还需要进一步的改善。对于本课题的工作展望,下一步 的研究工作包括:

  • 基于软组织的力学性能特征的物理模型的完善,提出更精确的物理模 型,更好地表述软组织的力学行为响应。
  • 丰富软组织类型的数量,测量其力学参数。本文只对一种软组织■猪肝 脏进行力学实验,数据较单一。虚拟手术操作涉及到肾脏、肝脏、肺等软组织器 官,为了丰富数据库,还需增加软组织种类进行研究。
  • 将软组织的力学模型应用到虚拟手术仿真系统中,通过与力反馈设备 结合,提高虚拟手术仿真系统在手术操作过程中的触觉效果,让使用者能体验到 更加真实的手术训练操作。

参考文献

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致谢

有酸甜苦辣。在研究生阶段,我深深体会到了人生的不容易,学习生涯也 不易,因此,我更要把握住大好的时光去奋斗、去让自己变得更加的强大。回顾 这三年,我成长了很多,收获也不少。借此毕业论文完成之际,谨向曾经帮助过 我的老师、同学和朋友们表示忠心的感谢,向我的母校表示崇髙的敬意。

首先,我要感谢我的导师石俊生教授,感谢石老师长期以来为我们营造良好 的学习氛围,感谢石老师在科研方面长期以来对我的指导和关怀。石老师是一位 知识渊博、科研态度严谨,热爱科研的老师,同时他也是一位关爱学生、为人和 蔼、待人真诚、为人着想的好老师。在此,我深深的表达我对石老师的感谢和敬 意,您对我们的指导和关爱是我们一辈子都不会忘记的。其次,我要感谢邰永航 老师,感谢您指引了我学习的方向,在您的指导的下,我学会了科研的严谨性和 逻辑性,学会了做人做事的道理。邰老师在科研上尽心尽力地教导我如何学习新 知识,如何培养独立思考能力和创新能力。此外,我还要感谢实验室的黄小乔老 师、王远方舟老师、程飞燕老师、陈载清老师等,感谢各位老师们长期以来的帮 助和学习上的指导,感谢您们默默无闻,无私奉献的精神,感谢您们对实验室的 辛勤付出,才能让我们在实验室里安心地学习。

我还要感谢实验室的师兄师姐和师弟师妹,感谢你们在生活和学习上给予 我的帮助。感谢邓智威同学,在研究生三年以来无论是生活上还是学习上都给了 我莫大的支持和帮助,在我遇到困难,你总是耐心地教我如何应对,在重重难关 下,你总是勇敢面对,你对科研执着的态度和热爱深深感染了我,谢谢你一路的 关怀和帮助,让我在这三年中体会到了真情。同时,还要感谢李希才、字崇德、 杨欢、郑进吉、钟微、杜振华、肖锐、肖文静、髙碧轩、宁思宇、袁菌艺等同学 在本论文写作过程中给我提出的宝贵建议,没有你们的帮助,我不会那么顺利完 成这个任务。在此,表达我真挚的感谢。

最后,我要感谢我的爸爸妈妈、我的爷爷、我的外婆、我的兄弟姐妹等人, 在我研究生期间给予的关怀和支持,是你们让我有了坚强的后盾,无论遇到什么 困难,你们是我前进的动力,让我有勇气去面对和挑战生活中的难题。正是我的 老师、同学和家人对我的鼓励和支持,使我圆满地完成了研究生学习工作,再次 感谢大家。